有効桁数

中学校で習う内容なのですが、微妙に覚えてない部分があったので自分用メモ。



これについて考えてないでテキトーに記事を書いていると、

テキトーに求めた誤差ありまくりの値なのに、

「超高精度の結果ですよ！」と嘘の記述していることになってしまうことがある。



例

100mを11.77秒で走れるロボットが居る。平均速度はいくつか？

100ｍはメジャーで測ったので誤差はあって5cmぐらい。
11.77秒は、超正確な計測機器を使って計測したので誤差は無しとしよう。


テキトーに計算すると、

100m / 11.77s = 8.4961767204757.... m/s

答え：　8.49617 m/s

こんな風になるだろう。



ここで注意してほしいのは、

8.49617 m/s　と、これだけが書いてあると、

「ここに書いてる一番下の桁まで正確で、
誤差は0.000005m/sぐらいしかありませんよ」

という意味になってしまう。

それが有効数字というものだ。



実際には、100mの長さに±5cmの誤差があるということは、

速度には、±0.004ぐらいの誤差があるので、

8.49 m/s

と書くか、もしくは、

8.496 ±0.004 m/s 　

というように誤差がどのぐらいなのかという記述を併記しなければならない。



8.49617 m/s　と書くと、

「超精度の高い数値ですよ！」と嘘をついていることになる。




誤差はどっちも小さいから別にいいじゃんとか思うかもしれないが、


例えば、

このロボットとピッタリ並走して、
±1cmぐらいの誤差で同時にゴールインできる別のロボットを
作れるなら作ってほしいという依頼を別の会社に出したとしよう。

その会社のロボットの設計者は

8.49617 m/s

これを見て、

「うちの会社は超高精度の速度で走るロボットを作るのは得意なので、
この速度ぴったりに作れば、速さの誤差は0.000005m/sしかない。
100m走っても、0.05ミリほどしか差が出ないように作れるはずだ！」

といってロボットを作る。


「よし！完璧に8.49617 m/s（誤差0.000005m/s以下）で走るロボットができたぞ！」


完成したロボットを並走させてみる。



すると、実際には5cmぐらい誤差が出たりするのだ。



ロボットの設計者は

「は？？？？そっちのロボットめっちゃ誤差多いやん？？？？？
こんなんじゃ±1cmで同時にゴールとかそもそも不可能やん。
何嘘情報書いとるねん！お前のせいで無駄にロボット１台作ることになったわ！」

とブチ切れることになるのだ。




有効桁数には注意しよう。